Selasa, 13 Desember 2011

Pendekatan Problem Solving


Proses dimana seseorang siswa menerima tantangan yang berhubungan dengan persoalan matematika yang membutuhkan penyelesaian dan cara yang tidak langsung dapat dengan mudah ditentukan, diperlukannya penggabungan dari pengetahuan-pengetahuan yang dimiliki sebelumnya dan memerlukan ide matematika  dalam menyelesaikannya karena soal yang diberikan termasuksoal non rutin.
Menurut Brown dan Walter dalam Kadir (2006:7), pada tahun 1989 untuk pertama kalinya istilah problem posing diakui secara resmi oleh National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) sebagai bagian dari national program for re-direction of mathematics education (reformasi pendidikan matematika). Selanjutnya istilah ini dipopulerkan dalam berbagai media seperti buku teks, jurnal serta menjadi saran yang konstruktif dan mutakhir dalam pembelajaran matematika. Problem posing berasal dari bahasa Inggris, yang terdiri dari kata problem dan pose. Problem diartikan sebagai soal, masalah atau persoalan, dan pose yang diartikan sebagai mengajukan (Echols dan Shadily, 1990:439 dan 448). Beberapa peneliti menggunakan istilah lain sebagai padanan kata problem posing dalam penelitiannya seperti pembentukan soal, pembuatan soal, dan pengajuan soal (Yansen, 2005:9).
Suryanto (Sutiarso: 2000) mengemukakan bahwa problem posing merupakan istilah dalam bahasa Inggris, sebagai padanan katanya digunakan istilah “merumuskan masalah (soal)” atau “membuat masalah (soal)”. Sedangkan menurut Silver (Sutiarso: 2000) bahwa dalam pustaka pendidikan matematika, problem posing mempunyai tiga pengertian, yaitu: pertama, problem posing adalah perumusan soal sederhana atau perumusan ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana dan dapat dipahami dalam rangka memecahkan soal yang rumit (problem posing sebagai salah satu langkah problem solving). Kedua, problem posing adalah perumusan soal yang berkaitan dengan syarat-syarat pada soal yang telah dipecahkan dalam rangka mencari alternatif pemecahan lain (sama dengan mengkaji kembali langkah problem solving yang telah dilakukan). Ketiga, problem posing adalah merumuskan atau membuat soal dari situasi yang diberikan.
Sedangkan The Curriculum and Evaluation Standard for School Mathematics merumuskan secara eksplisit bahwa siswa harus mempunyai pengalaman mengenal dan memformulasikan soal-soal (masalah) mereka sendiri. Lebih jauh The Professional Standards for Teaching Mathematics menyarankan hal yang penting bagi guru-guru untuk menyusun soal-soal mereka sendiri. Siswa perlu diberi kesempatan merumuskan soal-soal dari hal-hal yang diketahui dan menciptakan soal-soal baru dengan cara memodifikasi kondisi-kondisi dari masalah-masalah yang diketahui tersebut (Silver & Cai, 1996).

TAHAP MEMECAHKAN MASALAH
            Ada empat tahap pokok atau penting dalam memecahkan masalah yang sudah
diterima luas, dan ini bersumber dari buku George Polya tahun 1945 berjudul “How to
Solve It”.
Keempat langkah tersebut adalah:
a. Memahami soal/masalah - selengkap mungkin.
Untuk dapat melakukan tahap 1 dengan baik, maka perlu latihan untuk memahami
masalah baik berupa soal cerita maupun soal non-cerita, terutama dalam hal:
1). apa saja pertanyaannya, dapatkah pertanyaannya disederhanakan,
2). apa saja data yang dipunyai dari soal/masalah, pilih data-data yang relevan,
3). hubungan-hubungan apa dari data-data yang ada.
b. Memilih rencana penyelesaian – dari beberapa alternatif yang mungkin.
Untuk dapat melakukan tahap 2 dengan baik, maka perlu keterampilan dan
pemahaman tentang berbagai strategi pemecahan masalah.
c. Menerapkan rencana tadi – dengan tepat, cermat dan benar.
Untuk dapat melakukan tahap 3 dengan baik, maka perlu dilatih mengenai:
1). keterampilan berhitung,
2). keterampilan memanipulasi aljabar,
3). membuat penjelasan (explanation) dan argumentasi (reasoning).
Tahapan & Strategi Memecahkan Masalah Matematika - Sumardyono, M.Pd.
d. Memeriksa jawaban – apakah sudah benar, lengkap, jelas dan argumentatif
(beralasan).
Untuk dapat melakukan tahap 4 dengan baik, maka perlu latihan mengenai:
1). memeriksa penyelesaian/jawaban (mengetes atau mengujicoba jawaban),
2). memeriksa apakah jawaban yang diperolah masuk akal,
3). memeriksa pekerjaan, adakah yang perhitungan atau analisis yang salah,
4). memeriksa pekerjaan, adakah yang kurang lengkap atau kurang jelas.
Siswa seringkali terjebak pada tahap 3 saja, sering melupakan tahap 4 dan mengabaikan
tahap 1 dan tahap 2.

Matematika sebagai Ratu Ilmu


Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai “Ratunya Ilmu Pengetahuan”
Kita harus memahami terlebih dahulu, Apa itu matematika?
Pengertian  matematika dari beberapa ahli:
·         Ames (1976) : matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya.
·         Johnson dan Rising (1972): matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik dengan bahasa yang terdefinisi secara jelas, cermat dan akurat.
·         Reys, dkk. (1994) : telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.
·         Kline (1973) : matematika bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika dapat membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam
·         Ruseffendi (1980) : matematika terbentuk sebagai pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran.

Berdasarkan pendapat di atas terfokus pada  pemikiran (penalaran). Ini berarti, matematika terbentuk hasil dari penalaran manusia. Penalaran yang dimaksudkan di sini dapat berupa langkah awal dari suatu proses terbentuknya konsep mate-matika atau dapat juga sebagai langkah akhir. Sedangkan berdasarkan etimologis (Elea Tinggih, 1972: 5) perkataan matematika berarti "ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar".
Istilah matematika itu sendiri berasal dari kata latin mathematica, yang semula mengambil dari kata Yunani mahematika(bertalian dengan pengetahuan). Kata Yunani itu mempunyai akar kata mathema yang berarti ilmu atau pengetahuan. Perkataan nilai yang serumpun, yaitu manthanein yang artinya belajar.Berdasarkan asal-usul katanya, maka Matematika itu pengetahuan yang diperoleh dari proses belajar.(The Liang Gie:5)
Dalam penggolongan ilmu menurut Augus Comte, matematika ada pada urutan pertama yaitu matematika disebut juga sebagai ilmu pasti. Ilmu pasti merupakan dasar bagi semua ilmu pengetahuan, karena sifatnya yang tetap, abstrak dan pasti. Dengan metode yang dipergunakan, melalui ilmu pasti, kita akan memperoleh pengetahuan dalam tingkat kesederhanaan dan ketetapan yang tertinggi, sebagaimana abstraksi yang dapat dilakukan akal manusia(Misnal Munir dan Rizal Mustansyir,2004:148)
Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain dan pada perkembangannya tidak tergantung pada ilmu lain. Dengan kata lain, banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika. Sebagai contoh: banyak teori-teori dan cabang-cabang dari fisika dan kimia yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep kalkulus.
Dari kedudukan matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan, matemaika selain tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan lainnya dalam pengembangan dan operasinya. Cabang matematika yang memenuhi fungsinya seperti yang disebutkan terakhir itu dinamakan dengan matematika Terapan(Applied Mathematic)